Перша письмова згадка про Космач датується 1412 роком. Науковці стверджують, що село отримало назву від першого поселенця, який мав космате волосся чи ім’я Косма. Народні легенди оповідають, що першим мешканцем Космача був чоловік, який називався Космачук. Десь під кінець 13 ст. прибув у гори один чоловік із жінкою та сином. Згадана родина втекла зі Снятина, бо чоловік посварився з паном і заслужив велику кару. Щоб уникнути її, сім’я мала переховуватись у Карпатах, і вибрала місце, де збігалися три річки в одну. Таким чином тут, між горами, поселилися перші мешканці, які називались Іван, Анна та їх син Іванко. Саме цього першого жителя називали Іван Косматий. Чи він мав таке прізвище, а чи від того, що він мав велике кучеряве волосся — цього літописець не міг з’ясувати, проте син першого мешканця звався Іван Космачук. Існує думка, що від цього і пішла назва Космач. Другий поселенець утік з Молдавії, теж за якийсь вчинок. Мандруючи по горах, натрапив на першу оселю Косматого Івана. Цей молдован назвав себе Діорді, жінку звали Єлена, дочку Ганна.
Він поселився перший раз на горі, яку назвав «Сиглін», але скоро покинув своє помешкання, бо тут не було річки. Діорді з родиною поселився на гарному горбочку біля річки, та назвав цей горбок «Мончіль». Ще в одній легенді говориться, що першими поселенцями Космача були молоді купці з Італії. Їздили вони до Київської Руси через Карпати. Між стрімкими горами, серед землі смерекових лісів, збудували вони хатинку, у якій зупинялися на нічліги тому, що довкола не було ні міст, ні сіл. Одного разу двоє сміливців Джульєта і Нікос залишилися зимувати в горах. Наступного літа купці знову їхали до Києва і завітали на відпочинок до своїх краян і були здивовані, що вони вижили в таких суворих обставинах. До того ж у них народилися двійнята, які дістали поетичні назви Акра і Грегіт. В їх честь залишились назви вершин. До молодого подружжя приєдналося ще кілька відважних і в карпатських горах появилося поселення, яке назвали Завоєли, тобто місце, яке люди відвоювали (завоювали) від природи для свого села.
